Question

已知f（x）=

1 2 x+1，x≤0 -(x-1)2，x＞0

，不等式f（x）≥-1的解集是

{x|-4≤x≤2}

．

Answer 1

分析：由不等式f（x）≥-1可得 ①

1 2 x+1≥-1 x≤0

，或②

-(x-1)2≥-1 x＞0

．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：∵已知f（x）=

1 2 x+1，x≤0 -(x-1)2，x＞0

，故由不等式f（x）≥-1可得 ①

1 2 x+1≥-1 x≤0

，或②

-(x-1)2≥-1 x＞0

．
解①可得-4＜x≤0，解②可得 0＜x≤2．
综上可得，不等式的解集为 {x|-4≤x≤2}，
故答案为 {x|-4≤x≤2}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．