Question

7．设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

Answer 1

分析 根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，
∴当a₁=1，q=-$\frac{1}{2}$时，满足q＜0，但此时a₁+a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$＞0，则a_2n-1+a_2n＜0不成立，即充分性不成立，
反之若a_2n-1+a_2n＜0，则a₁q^2n-2+a₁q^2n-1＜0
∵a₁＞0，∴q^2n-2（1+q）＜0，即1+q＜0，
则q＜-1，即q＜0成立，即必要性成立，
则“q＜0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质和公式是解决本题的关键．