Question

已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

3

2

，则cos（α-β）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

4

①，
（sinα+sinβ）²=sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

3

4

②，
①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．