函数f(x)=logax-x+2有且仅有两个零点的充要条件是( )A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜2D．a＞2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．函数f（x）=log_ax-x+2（a＞0，且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是（　　）

A．

0＜a＜1

B．

a＞1

C．

1＜a＜2

D．

a＞2

分析令f（x）=0得出log_ax=x-2，做出y=log_ax和y=x-2的函数图象，根据函数交点个数进行判断．

解答解：令f（x）=0得log_ax=x-2，
分别做出y=log_ax和y=x-2的函数图象，
（1）当a＞1时，函数图象如图所示：

由图象可知y=log_ax和y=x-2的函数图象有两个交点．
∴f（x）=log_ax-x+2有两个零点，符合题意．
（2）当0＜a＜1时，函数图象如图所示：

由图象可知y=log_ax和y=x-2的函数图象有一个交点．
∴f（x）=log_ax-x+2有一个零点，不符合题意．
综上，a的取值范围为：a＞1．
故选：B．

点评本题考查了函数零点与函数图象的关系，基本初等函数的图象，属于中档题．

练习册系列答案

中考必备河南中考试题精选精析卷系列答案

价格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量Y	12	10	7	y₀	3

若y关于x的线性回归方程为$\widehaty$=-11.5x+28.1，则上表中的y₀值为（　　）

12．已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）若k∈z，且f（x-1）+x＞k（1-$\frac{3}{x}$）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
（2）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x₀，使得e^f（x₀）＜1-$\frac{a}{2}$x₀²成立．

9．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+ax+2的导函数f′（x）在（-∞，1）内有最小值，若函数g（x）=$\frac{f′（x）}{x}$，则（　　）

	A．	g（x）在（1，+∞）上有最大值		B．	g（x）在（1，+∞）上有最小值
	C．	g（x）在（1，+∞）上为减函数		D．	g（x）在（1，+∞）上为增函数

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函数g（x）=2-f（x），若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）

6．曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=sint+1}\end{array}\right.$（t为参数）与圆x²+y²=4的交点坐标是（1，$\sqrt{3}$）．

13．设直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+2t}\end{array}\right.$，它与椭圆$\frac{4{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的交点为A和B，求线段AB的长．

10．若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）