Question

2．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（-2，0），点B（2，$\sqrt{2}}$）在椭圆C上，则椭圆C的方程为$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 由题意设出椭圆C的方程，利用条件和a、b、c的关系列出方程组，求出a、b的值．

解答 解：设椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$，
因为椭圆的左焦点为F₁（-2，0），所以a²-b²=4，①
因为点$B（{2，\;\;\sqrt{2}}）$在椭圆C上，所以$\frac{4}{a^2}+\frac{2}{b^2}=1$，②
由①②解得，$a=2\sqrt{2}$，b=2，
所以椭圆C的方程为$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法：待定系数法，考查化简、计算能力，属于基础题．