题目内容
α为第一象限角是sinαcosα＞0的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：利用充分条件和必要条件的定义去判断．
解答：解：若α为第一象限角，则sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．
若sinαcosα＞0，则①sinα＞0，cosα＞0，此时α为第一象限角．
或②sinα＜0，cosα＜0，此时α为第三象限角．
所以α为第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的象限和符合之间的关系是解决本题的关键．
解答：解：若α为第一象限角，则sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．
若sinαcosα＞0，则①sinα＞0，cosα＞0，此时α为第一象限角．
或②sinα＜0，cosα＜0，此时α为第三象限角．
所以α为第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的象限和符合之间的关系是解决本题的关键．
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