Question

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

 

cm³．

Answer 1

分析：几何体是一个由三部分组成的组合体，上面是一个半球，半球的直径是2，做出体积，下面的图形容易出错，是半个圆柱和一个四棱柱，圆柱的底面半径是1，高是2，四棱柱的底面是一个边长分别是1和2的矩形，高是2，做出体积，求三者之和．

解答：解：由三视图知，几何体是一个由三部分组成的组合体，
上面是一个半球，半球的直径是2，
∴半球的体积是

1

2

×

4

3

×π×12=

2

3

π，
下面是半个圆柱和一个四棱柱，
圆柱的底面半径是1，高是2，
∴半个圆柱的体积是

1

2

×π×12×2=π，
四棱柱的底面是一个边长分别是1和2的矩形，
高是2，
∴四棱柱的体积是1×2×2=4，
∴空间组合体的体积是

2

3

π+π+4=

5

3

π+4，
故答案为：

5

3

π+4．

点评：本题考查由三视图求空间组合体的体积，本题是一个易错题，易错点在下面两个组合体上，不容易看清几何体的结构，注意观察．