Question

已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).

(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

 

Answer 1

（1）k=(t≠-2).

（2）-3

【解析】(1)由a=(,-1),b=得,a·b=-=0.|a|=2,|b|=1.

因为x⊥y,

所以x·y=[(t+2)a+(t2-t-5)b]·(-ka+4b)=0.

即-k(t+2)a2+4(t2-t-5)b2=0.

4k(t+2)=4(t2-t-5),

k=(t≠-2).

(2)k=f(t)==t+2+-5.

因为t∈(-2,2),所以t+2>0.

k≥2-5=-3.

当且仅当t+2=,即t=-1时,“=”成立.

故k的最小值是-3.