Question

设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论．

解答：【解析】
由于，故|f′（x）|=．

由“”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，

故成分性成立．

再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，

故必要性成立．

综上可得，“”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，

故选C．

考点：1.充分条件、必要条件、充要条件的定义;2.函数的导数的定义.