Question

2．函数f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [0，2]
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性，数形结合列出不等式，即可求出a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上单调递减，
则函数g（x）=-x²+ax+3≥0且在区间[0，1]上单调递减，
画出函数g（x）的图象如图所示，

则$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≥0}\\{\frac{a}{2}≤0}\end{array}\right.$，
 即$\left\{\begin{array}{l}{3+a-1≥0}\\{a≤0}\end{array}\right.$，
 解得-2≤a≤0．
故选：D．

点评 本题考查了数形结合的应用问题，也考查了利用函数的增减性解决问题的能力，是基础题目．