题目内容
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，则a=$2或\frac{127}{128}$．分析 利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，当a≥1时，
可得：f（-2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．
当a＜1时，
可得：f（log2（1-a））=3，log2（1-a）＞1时，可得$-2（lo{g}_{2}（1-a））^{2}+1=3$，解得a∈∅．
log2（1-a）＜1时，可得log2（1-log2（1-a））=3，即1-log2（1-a）=8，log2（1-a）=-7，
1-a=$\frac{1}{128}$，可得a=$\frac{127}{128}$．
故答案为：2或$\frac{127}{128}$．
点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．
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夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
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1．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（ ）
| A． | 31 | B． | 32 | C． | 35 | D． | 37 |
18．已知圆C：x2+y2-4x=0，直线l：mx-y+3m=0，则（ ）
| A． | l与C相交 | B． | l与C相切 | ||
| C． | l与C相离 | D． | 以上三个选项均有可能 |
5．已知直线x=2与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的渐近线交于E1、E2两点，记$\overrightarrow{O{E}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{O{E}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，任取双曲线C上的点P，若$\overrightarrow{OP}$=a$\overrightarrow{{e}_{1}}$+b$\overrightarrow{{e}_{2}}$（a，b∈R），则（ ）
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15．方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是（ ）
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2．若函数f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上不是单调函数，则k的取值范围是（ ）
| A． | （40，64） | B． | [40，64] | C． | （-∞，40）∪（64，+∞） | D． | （-∞，40]∪[64，+∞） |