如图是边长为1的正方体.有一蜘蛛潜伏在A处.B处有一小虫被蜘蛛网粘住.请问蜘蛛从A到B正方体表面爬行的最短路程为( )A．3B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图是边长为1的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请问蜘蛛从A到B正方体表面爬行的最短路程为（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{3}$

分析将正方体展开，得到一个矩形，画出矩形对角线即为正确答案．

解答解：∵AC=2，
∴BC=1，
∴AB=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$．
根据两点之间线段最短可知，AB为线段，F为ED中点．
最短路线为：

故选：C．

点评此题考查了立方体的侧面展开----最短路径问题，根据“两点之间线段最短进行判断”是解题的关键．

练习册系列答案

14．2011年12月，吴某的工资纳税额是245元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（　　）

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元	3
2	1500元-4500元	10

注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额．

11．设A，B为抛物线x²=4y上的两动点，且线段AB的长为6，M为线段AB的中点，则点M到x轴的最短距离为2．

18．已知函数f（x）=e^2ax（a∈R）的图象C过点P（1，e），奇函数g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）的图象为l．
（1）求实数a，b的值；
（2）若在y轴右侧图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；
（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x₁，x₂，设x₁＜x₂，求证：x₁•x₂＜1．

8．

已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：DE⊥平面PBC．

15．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）

12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=-f（x）=f（4-x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²-x+b）．若函数f（x）在区间[-2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是$\frac{1}{4}＜b≤1$或$b=\frac{5}{4}$．

13．下列命题正确的个数是（　　）
①$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$；
②$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$；
③$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；
④0•$\overrightarrow{AB}$=0．

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