Question

4．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y=1的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得双曲线的顶点坐标和渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y=1，
顶点坐标为（±2，0），渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，即x±2y=0，
则该双曲线的顶点到其渐近线的距离d=$\frac{|2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是由双曲线的标准方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程．