Question

8．设集合A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，则集合B中所有元素之积为（　　）

• A． 48
• B． $8\sqrt{3}$
• C． 96
• D． 192

Answer 1

分析 由于集合A={2，0，1，4}，根据集合B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，先求出集合B中的元素再求积．

解答 解：A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，
①当k²-2=2时，k=±2，k=2时，k-2=0∈A，∴k≠2；k=-2时，k-2=-4∉A，成立；
②当k²-2=0时，k=$±\sqrt{2}$，k-2=±$\sqrt{2}$-2∉A，A，成立；
③当k²-2=1时，k=$±\sqrt{3}$，k-2=$±\sqrt{3}-2$∉A，成立；
④当k²-2=6时，k=$±2\sqrt{2}$，k-2=$±2\sqrt{2}-2$∉A，成立．
从而得到B={$±\sqrt{2}，±\sqrt{3}，±2\sqrt{2}，-2$}，∴集合B中所有元素之积为96．
故选C．

点评 本题考查集合中元素之积的求法，是中档题，正确分类讨论是关键．