题目内容
19．已知点P（x，y）的坐标x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，且A（1，-2），则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的取值范围为[-3，3]．分析 作出不等式组对应的平面区域，根据向量数量积的定义求出z=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=x-2y，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=x-2y，
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点A时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
此时z=1-2×2=-3，
当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点C（3，0）时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，此时z=3-0=3，
∴目标函数z=x-2y的最小值是-3，最大值3．
故答案为：[-3，3]
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的公式进行化简，以及利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．已知二项式（x2-3x+2）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，则a6+a8=（ ）
| A． | 264 | B． | 256 | C． | 248 | D． | 246 |
10．与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1有相同的渐近线，且焦点坐标是（3，0）的双曲线方程是（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$ | C． | $\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{6}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$ |
14．已知集合$A=\left\{x\right.|\frac{x-1}{2x-1}≤0\left.{\;}\right\}，B=\left\{x\right.|-3{x^2}+4x-1＞0\left.{\;}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | $\left\{{x|\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$ | B． | $\left\{{x|\frac{1}{2}≤x＜1}\right\}$ | C． | $\left\{{x|\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$ | D． | ∅ |
4．为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）求乙厂该天生产的产品数量；
（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．
9．某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如表数据及散点图：
其中z=2ln（y），$\overline x=35，\;\;\overline y=455，\;\;\;\overline z=11.55$$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x{）^2}=1750$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x）•（{y_i}-\overline y）=-34580$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x）•（{z_i}-\overline z）=-175.5$，${\sum_{i=1}^{i=6}{（{{y_i}-\overline y}）}^2}=776840$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{{y_i}-\overline y}）}•（{{z_i}-\overline z}）=3465.2$
（Ⅰ）根据散点图判断，y与x、z与x哪一对具有较强线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）
（Ⅲ）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+
$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{（{{x_i}-\overline x}）•（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}•{y_i}-n•\overline x\overline{•y}}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}^2-n•{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb•\overline x$
| 利润x（元/kg） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 年销量y（kg） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| Z=2ln（y） | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y与x、z与x哪一对具有较强线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）
（Ⅲ）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+
$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{（{{x_i}-\overline x}）•（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}•{y_i}-n•\overline x\overline{•y}}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}^2-n•{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb•\overline x$