Question

12．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）

• A． $3+\sqrt{3}$
• B． $3+\sqrt{6}$
• C． $1+2\sqrt{3}$
• D． $1+2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解即可．

解答 解：由由三视图得该几何体的直观图如图：
其中矩形ABCD的边长AD=$\sqrt{3}$，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，
则PA=PB=$\sqrt{2}$，PD=PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{2+3}$=$\sqrt{5}$，
PH=$\sqrt{1+3}=2$，
则四棱锥的侧面S=S_△PAB+S_△PAD+S_△PCD+S_△PBC=$\frac{1}{2}×$2×1+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×$2×2+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}×\sqrt{3}$
=3+$\sqrt{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查空间几何体的侧面积的计算，根据三视图得到直观图是解决本题的关键．