Question

函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，则m²+n²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意易知A（1，1），从而由几何意义求解．

解答： 解：易知函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）；
故m+n-2=0；
而m²+n²可看成点（m，n）到原点的距离平方；
而点（m，n）到原点的距离的最小值为
d

|0+0-2|

1+1

=

2

；
故m²+n²的最小值为2；
故答案为：2．

点评：本题考查了函数的性质的应用及最值的几何意义应用，属于基础题．