Question

2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，F₂为其右焦点，A₁为其左顶点，点B（0，b）在以A₁F₂为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，A₁B⊥BF₂，可得b²=ac，结合b²=c²-a²，即可得出结论．

解答 解：由题意，A₁B⊥BF₂，
∴b²=ac，
∴c²-a²=ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，考查运算能力，比较基础．