Question

14．给出命题：①x∈R，使x³＜1；  ②?x∈Q，使x²=2；　③?x∈N，有x³＞x²；    ④?x∈R，有x²+1＞0．
其中的真命题是：①④．

Answer 1

分析 根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．

解答 解：①x＜0∈R，使x³＜1，故为真命题； 
 ②若x²=2，则x=±$\sqrt{2}$，故?x∈Q，使x²=2为假命题；　
③当x≤1时，x³≤x²，故?x∈N，有x³＞x²为假命题；    
④?x∈R，有x²+1≥1＞0，故为真命题．
故答案为：①④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题等知识点，难度中档．