题目内容

已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有| $数学公式$ +（k-1） $数学公式$ -k $数学公式$ |≥| $数学公式$ - $数学公式$ |，则△ABC一定是

A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
锐角三角形
D.
以上均有可能

A
分析：由题意，根据平面向量的减法法则化简已知的不等式，可得| $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |≥|CA|，进而由向量加减法的几何意义知| $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |≤|CA|，可得| $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |=|CA|，即AC⊥BC，从而得到答案．
解答：∵O为△ABC内一点，若任意k∈R，有| $\text{[math]}$ +（k-1） $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，
即 $\text{[math]}$ ，即| $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |≥|CA|．
而由向量加减法的几何意义知| $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |≤|CA|，
故| $\text{[math]}$ -k $\text{[math]}$ |=|CA|，即AC⊥BC．
则△ABC的形状一定是直角三角形，
故选A
点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断出AC⊥BC是解题的关键．