题目内容
13．设不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.$，（其中k＞0）在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，其面积为S，若C：（x-4）2+（y-3）2=4与区域Ω有公共点时，求S的最小值为4$\sqrt{5}$．分析 画出可行域，利用C：（x-4）2+（y-3）2=4与区域Ω有公共点S取得最小值时，直线与圆相切，求出k的值，然后求解面积为S的最小值．
解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.$，（其中k＞0）在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，如图：
在平面直角坐标系中所表示的区域为Ω，C：（x-4）2+（y-3）2=4与区域Ω有公共点，S取得最小值时，
直线与圆相切，则
可得：$\frac{3}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，k＞0，k=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为4$\sqrt{5}$．
点评 本题考查简单的线性规划，考查直线与圆的位置关系，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | 函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上单调递增 | B． | 函数f（x）与g（x）的最小正周期均为π | ||
| C． | 函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 函数g（x）的对称中心为$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z） |
如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．
2．在复平面内，复数$\frac{i}{{\sqrt{3}-3i}}$对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
3．设集合M={x|x2-3x+2＞0}，集合$N=\left\{{x|{{（{\frac{1}{2}}）}^x}≥4}\right\}$，则M∩N=（ ）
| A． | {x|x＞-2} | B． | {x|x＜-2} | C． | {x|x＞-1} | D． | {x|x≤-2} |