Question

已知向量m＝(2，－1)，n＝(sin，cos(B＋C))，A、B、C为△ABC的内角，其所对的边分别为a、b、c.

(1)当m·n取得最大值时，求角A的大小；

(2)在(1)的条件下，当a＝时，求b²＋c²的取值范围．

Answer 1

　(1)m·n＝2sin－cos(B＋C)＝－2sin²＋2sin＋1＝－2(sin－)²＋，

∵0<A<π，∴0<<，∴当sin＝，

即A＝时，m·n取得最大值．

(2)由＝＝＝＝2得，b＝2sinB，c＝2sinC，

∵C＝π－A－B＝－B，

∴b²＋c²＝4sin²B＋4sin²C＝4＋2sin(2B－)，

∴b²＋c²的取值范围为(3,6]．