Question

8．设p：函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“￢p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围为a＞4．

Answer 1

分析 根据函数的性质以及对数的运算法则分别求出两个命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=2^|x-a|的单调递增区间为[a，+∞），
∴若f（x）在区间（4，+∞）上单调递增，则a≤4，即p：a≤4，￢p：a＞4
由log_a2＜1得log_a2＜log_aa，
若0＜a＜1，则不等式恒成立，
若a＞1，则a＞2，此时a＞2，
综上0＜a＜1或a＞2，即q：0＜a＜1或a＞2，
若“￢p”是真命题，
则p是假命题，
若“p或q”也是真命题，则q是真命题，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞4}\\{0＜a＜1或a＞2}\end{array}\right.$得a＞4，
故答案为：a＞4

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件分别判断两个命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．