题目内容

(
1
2
)
2
3
＜
＜
 (
1
2
)
1
3
，(
1
2
)
2
3
＜
＜
 2
2
3
； （比较大小，用大小号填空）
分析：利用指数函数y=(
1
2
)x，y=2x的单调性即可得出．
解答：解：①∵y=(
1
2
)x在实数集上单调递减，∴(
1
2
)
2
3
＜(
1
2
)
1
3
；
②∵(
1
2
)
2
3
=2-
2
3
＜2
2
3
，∴(
1
2
)
2
3
＜(
1
2
)
2
3
．
故答案分别为＜，＜．
点评：熟练掌握指数函数y=(
1
2
)x，y=2x的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a=(
1
2
)
2
3
，b=2-
3
2
，c=(
1
2
)
1
3
，则下列关系中正确的是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜a＜c
已知T1=(
1
2
)
2
3
，T2=(
1
5
)
2
3
，T3=(
1
2
)
1
3
，则下列关系式正确的是（　　）
已知a=(
1
2
)
2
3
，b=2
2
3
，c=(
2
5
)
1
3
，则a，b，c的大小关系是（　　）
已知α∈(-
π
2
，0)，cos(α+
π
12
)=
2
3
，则sin(2α+
π
3
)=
-
4
15
+1
18
-
4
15
+1
18
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2an=10-12(
2
3
)n(n∈N*)，设bn=(
3
2
)n•an．
（1）求证：{bn}为等差数列；
（2）若cn=
1
bn•bn+1
，求
lim
n→∞
(c1+c2+…+cn)的值；
（3）是否存在正实数k，使得(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)≥k
2n+1
对任意n∈N*都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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