Question

7．下列对于函数f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判断正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的周期为π
• B． 对于?a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数
• C． ?x₀∈（0，3π），使f（x₀）＞4
• D． 函数f（x）在区间$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$内单调递增

Answer 1

分析 分别根据三角函数的性质进行判断即可．

解答 解：A．函数的定义域为（0，3π），函数不具备周期性．
B．∵函数f（x）在（0，3π）上关于（0，$\frac{3π}{2}$）成中心对称，故对于?a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数，成立，故B正确，
C．当x∈（0，3π）时，-1≤cos2x≤1，∴f（x）≤4，故?x₀∈（0，3π），使f（x₀）＞4，错误，
D．当x∈$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$时，2x∈[π，$\frac{5π}{2}$]此时函数不具备单调性，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的奇偶性，周期性单调性的性质，综合考查三角函数的性质的应用．