题目内容

4．由抛物线y=$\frac{1}{2}$x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．15B．16C．17D．18

分析 本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．

解答 解：联立直线与曲线的方程：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$ 可得交点坐标为 （-2，2），（4，8），
结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：${∫}_{-1}^{4}（x+4-\frac{1}{2}{x}^{2}）dx=（\frac{1}{2}{x}^{2}+4x-\frac{1}{6}{x}^{3}）{|}_{-2}^{4}=18$．
故选：D．

点评 本题考查了微积分基本定理，定积分计算曲边梯形的面积，基本初等函数的原函数等，属于基础题．

练习册系列答案
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