题目内容
18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（ ）| A． | 6 | B． | -4 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
z=3x+y+a得y=-3x-a+z，
平移直线y=-3x-a+z，
则当直线y=-3x-a+z经过点时，直线的截距最大，
此时z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2）
此时z=12+2+a=10，解得a=-4
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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