题目内容
某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．假设该生确定能做对前5题，第6-7题每题答对可能性均为p，第8题完全不能理解题意，只能随意猜测，若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是
．
（1）求p的值；
（2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？
| 5 | 9 |
（1）求p的值；
（2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？
分析：（1）利用该生做完了8道题得分不少于35分的概率是
，建立等式，即可求p的值；
（2）确定该生得分的取值，求出相应的概率，可得数学期望，与35比较，即可得到结论．
| 5 |
| 9 |
（2）确定该生得分的取值，求出相应的概率，可得数学期望，与35比较，即可得到结论．
解答：解：（1）由题意，该生确定能做对前5题得25分，其余3道题有2道题每题答对的概率是p，第8题答对的概率是
，
设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M，则P（M）=
p2•
+
p(1-p)•
+p2•
=
，∴p=
；
（2）设该生得分为ξ，则ξ可取25，30，35，40
P（ξ=25）=(
)2•
=
；P（ξ=30）=
•
•
•
+(
)2•
=
；
P（ξ=35）=
(
)2•
+
•
•
•
=
；P（ξ=40）=(
)2•
=
∴Eξ=25×
+30×
+35×
+40×
=
＜35
∴该生应继续努力以提高正确率．
| 1 |
| 4 |
设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M，则P（M）=
| C | 2 2 |
| 3 |
| 4 |
| C | 1 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
（2）设该生得分为ξ，则ξ可取25，30，35，40
P（ξ=25）=(
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| C | 1 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 13 |
| 36 |
P（ξ=35）=
| C | 2 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| C | 1 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
∴Eξ=25×
| 1 |
| 12 |
| 13 |
| 36 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1185 |
| 36 |
∴该生应继续努力以提高正确率．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于基础题．
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