题目内容

已知an=（n+2）•(
1
3
)n，求Sn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：利用错位相减法求解数列的和即可．
解答： 解：∵an=（n+2）•(
1
3
)n，
∴Sn=3×
1
3
+4×(
1
3
)2+5×(
1
3
)3+…+（n+2）•(
1
3
)n…①．
①×
1
3
可得：
1
3
Sn=3×(
1
3
)2+4×(
1
3
)3+5×(
1
3
)4+…+（n+2）•(
1
3
)n+1…②．
①-②得：
2
3
Sn=1+(
1
3
)2+(
1
3
)3+(
1
3
)4+…+(
1
3
)n-（n+2）•(
1
3
)n+1=1+
1
9
(1-(
1
3
)n-1)
1-
1
3
-（n+2）•(
1
3
)n+1
可得：Sn=
7
4
-
1
4
(
1
3
)n-1-
n+2
2
(
1
3
)n
即Sn=
7
4
-
n
2
-
2n+3
4
•
1
3n
．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=3x2-ex，函数f（x）的零点从小到大依次为xi，i=1，2，…
（Ⅰ）若xi∈[m，m+1）（m∈Z），试写出所有的m值；
（Ⅱ）若g（x）=
1
3
e
x
2
，a1=g（0），an+1=g（an），求证：a1＜a2＜…＜an＜x2；
（Ⅲ）若h（x）=-
1
3
e
x
2
，b1=h（0），bn+1=h（bn），试把数列{bn}的前2n项及x1按从小到大的顺序排列．（只要求写出结果）．
已知全集的U=R，集合A={x||x|≤3}，则∁UA=
 
．
如图5，三角形 A BC中，AC=BC=
2
2
，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面 A BC，若G、F分别是 EC、BD的中点．
（1）求证：GF∥平面 A BC；
（2）求三棱锥 B-AEC的体积．
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为（　　）
A、y=±
1
2
x
B、y=±2x
C、y=±4x
D、y=±
1
4
x
如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-CE-D的余弦值．
现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为
 
．
如图，F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）
A、
15
B、
13
C、2
D、
3
集合M={x|x＞0}，集合N={x|1-x＞0}，则M∩N等于（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1）

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