Question

当时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

Answer 1

【答案】分析：逐一检验答案，当sinα=0 或cosα=0时，方程表示直线．当sinα=-cosα＞0时，方程表示圆．在sinα≠-cosα＞0时，方程表示椭圆，
解答：解：当sinα=0时，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示两条平行直线；
cosα=0时sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示两条平行直线
当sinα 与 cosα符号相反时，在sinα=-cosα＞0时，方程表示圆
                         在sinα≠-cosα＞0时，方程表示椭圆．
不论sinα 与 cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，不可能是双曲线．
故答案为：①②③．
点评：本题考查曲线与方程的概念．解答的关键是利用特殊角的取值进行排除筛选．