Question

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（   ）

A．1                B．5                C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有a+b=1，再将 变形为（ ）(a+b)，利用基本不等式可求．即解：x²+y²-4x-2y-8=0可化为：（x-2）²+（y-1）²=13，∴圆的圆心是（2，1），∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1），把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1，故=（）（a+b）=3+当且仅当b=a时等号成立，故可知，选D.

考点：直线和圆的方程

点评：本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查圆的对称性，考查利用基本不等式求最值，关键是利用“1”的代换．