Question

2．解关于x的不等式|x-1|+|2-x|＞3+x．

Answer 1

分析 通过当x≤1时，当1＜x≤2时，当x＞2时，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集．

解答 解：1）当x≤1时，原不等式变形为-（x-1）-（x-2）＞3+x⇒x＜0
由x≤1，所以x＜0
2）当1＜x≤2时，原不等式变形为（x-1）-（x-2）＞3+x⇒x＜-2
由1＜x≤2，所以此类情况解集为Φ
3）当x＞2时，原不等式变形为（x-1）+（x-2）＞3+x⇒x＞6
由x＞2，所以x＞6
综上所述，原不等式的解集为{x|x＜0或x＞6}

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．