题目内容

5．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的单调递减区间是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 令t=x2-x-1，则y=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．

解答 解：令t=x2-x-1=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，则y=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本题即求函数t的增区间．
再利用二次函数的性值可得函数t的增区间为[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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15．在等比数列{an}中，a2=4，a6=8a3．
（1）求an；
（2）令bn=log2an，求数列$\{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn．
16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，O为△ABC的外心．若b=2，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AO}$=（　　）
A．2B．4C．1D．$\sqrt{3}$
13．连结正十二面体各面中心得到一个（　　）
A．正六面体B．正八面体C．正十二面体D．正二十面体
20．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．$GE=BD=2，EC=\frac{9}{5}$．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）求sin∠DCB值．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=1，S30=5，则S40=（　　）
A．7B．8C．9D．10
17．用斜二测画法画一个周长为4的矩形的直观图，此直观图面积的最大值为（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
14．树德中学高一数学兴趣班某同学探究发现：△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；在△ABC中有以下结论：
①若ab＞c2；则0＜C＜$\frac{π}{3}$；
②若a+b＞2c；则0＜C＜$\frac{π}{3}$；
③若a，b，c成等比数列（即b2=ac），则0＜B≤$\frac{π}{3}$；
④若a2，b2，c2成等比数列，亦有0＜B≤$\frac{π}{3}$；
他留下了下面两个问题，请你完成：
（I）若a，b，c成等差数列，证明：sin A+sin C=2sin（A+C）；
（II）若a2，b2，c2成等差数列，求B的取值范围．
（参考公式：（1）x，y∈R，x2+y2≥2xy；（2）x，y∈R+，x+y≥2$\sqrt{xy}$；当且仅当x=y时取等）
15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-1+k，则f（x）=x3-kx2-2x+1的极大值为（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{7}{2}$

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