题目内容
12．如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为$\sqrt{15}$，那么这个三棱锥的体积是（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 9 | C． | $\frac{27}{2}$ | D． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 作出棱锥的高，利用勾股定理计算棱柱的高代入体积公式计算即可．
解答 
解：作三棱锥的高SO，连结AO则O为三角形ABC的中心．
则AO=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•6$=2$\sqrt{3}$．
∴棱锥的高SO=$\sqrt{S{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴三棱锥的体积V=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•SO$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×\sqrt{3}$=9．
故选B．
点评 本题考查了棱锥的结构特征，体积计算，属于中档题．
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4．设i是虚数单位，则|$\frac{3-i}{i+2}\right.$|=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，AH⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，且△PAD为等边三角形，E是PA的中点，CF=$\frac{1}{4}$CD．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C于A，B．
如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．