题目内容

已知O为Rt△ABC的外心， $数学公式$ ，且|AB|=2，|AC|=4，则 $数学公式$ =________．

6
分析：由题意，可把 $\text{[math]}$ 两个向量看作基向量，将 $\text{[math]}$ 两个向量用基向量表示出来，由数量积的运算及题设条件计算出两个向量的数量积
解答：

解：由题意，如图，O为Rt△ABC的外心， $\text{[math]}$ ，且|AB|=2，|AC|=4
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （16-4）=6
故答案为6
点评：本题考查平面向量的数量积运算，选定基向量是解本题的关键，由题设条件， $\text{[math]}$ 两个向量夹角与模已知，且不共线，符合作为基底的条件，基向量法是向量中的重要方法，要注意掌握它的解题的规律，及选定基向量的条件，本题考查了数形结合的思想及运用向量计算的能力

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如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=

，则直径AB=

已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=

，求⊙O的半径．

已知O为Rt△ABC的外心，∠A=

，且|AB|=2，|AC|=4，则

已知O为Rt△ABC的外心，

，且|AB|=2，|AC|=4，则