题目内容

20．已知x＞1，函数y=$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是（　　）
A．5B．4C．8D．6

分析 由x-1＞0，y=$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，即可求得函数的最小值．

解答 解：由x＞1，即x-1＞0，
y=$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，
当且仅当$\frac{4}{x-1}$=x-1，即x=3时，函数y=$\frac{4}{x-1}$+x取最小值，最小值为5，
故答案选：A．

点评 本题考查基本不等式的应用，考查基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）求证：AF⊥平面PCD；
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11．已知${log_{\frac{2}{3}}}a＜1$，则a的取值范围是（　　）
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8．下列各对角中终边相同的角是（　　）
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15．已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1）．试求$\frac{y+3}{x+2}$的最大值与最小值．
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A．8B．12C．16D．20
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10．已知函数f（x）=sinx（cosx-sinx），则下列说法正确的为（　　）
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C．对称f（x）的最大值为$\sqrt{2}$
D．将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$，再向下平移$\frac{1}{2}$个单位长度后会得到一个奇函数的图象

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