Question

16．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，a₁=-1，b₁=1，a₂+b₂=2．
（1）若a₃+b₃=5，求{b_n}的通项公式；
（2）若T₃=21，求S₃．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；
（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
a₁=-1，b₁=1，a₂+b₂=2，a₃+b₃=5，
可得-1+d+q=2，-1+2d+q²=5，
解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），
则{b_n}的通项公式为b_n=2^n-1，n∈N*；
（2）b₁=1，T₃=21，
可得1+q+q²=21，
解得q=4或-5，
当q=4时，b₂=4，a₂=2-4=-2，
d=-2-（-1）=-1，S₃=-1-2-3=-6；
当q=-5时，b₂=-5，a₂=2-（-5）=7，
d=7-（-1）=8，S₃=-1+7+15=21．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．