过点P(1.4)的直线l在两坐标轴上的横.纵截距互为相反数.则符合条件的直线l的条数为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的横、纵截距互为相反数，则符合条件的直线l的条数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析当直线l经过原点时，可得直线方程为：y=4x．当直线l不经过原点时，设直线l方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}$=1．把点P（1，4）代入直线l方程解出a即可得出．

解答解：当直线l经过原点时，此时直线方程为：y=4x．
当直线l不经过原点时，设直线l方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}$=1．
把点P（1，4）代入直线l方程可得：$\frac{1}{a}+\frac{4}{-a}$=1，解得a=-3，此时方程为：$\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}$=1，即x-y+3=0．
综上可得：符合条件的直线l的条数为2．
故选：B．

点评本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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