题目内容

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}\right.$ 在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．（0，2）D．（0，2]

分析 由条件利用函数的单调性的性质列出不等式组，从而求得a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x+3，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}\right.$ 在（-∞，+∞）上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2a＞0}\\{a-2+3≥\frac{2a}{1}}\end{array}\right.$，
求得0＜a≤1，
故选：B．

点评 本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于中档题．

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