Question

5．函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）（x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]）的最大值是1，最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，算出x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，可得x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴当x-$\frac{π}{3}$=0时，即x=$\frac{π}{3}$时，函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的最大值是1，
当x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，即x=$\frac{2π}{3}$时，函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的最小值是$\frac{1}{2}$，
故答案为：1，$\frac{1}{2}$．

点评 本题给出余弦型三角函数，求函数的最小值，着重考查了余弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．