题目内容
13．一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为$\sqrt{3}$ cm，则圆锥的体积是3πcm3．分析 根据面积比计算圆锥的母线长，得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积．
解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则S侧面积=πrl=$\sqrt{3}πl$，S底面积=πr2=3π．
∴$\sqrt{3}πl$=2×3π，解得l=2$\sqrt{3}$．
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=3．
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{S}_{底面积}•h$=$\frac{1}{3}π×3×3$=3π．
故答案为：3π．
点评 本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的面积和体积计算，属于基础题．
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8．设平面向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=2、|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{m}{{\sqrt{2{m^2}+2{n^2}}}}\overrightarrow{OA}+\frac{{\sqrt{2}n}}{{\sqrt{{m^2}+{n^2}}}}\overrightarrow{OB}$，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$ |