Question

3、函数y=-x²-2ax（0≤x≤1）的最大值a²，则实数a的取值范围是（　　）

A、0≤a≤1

B、0≤a≤2

C、-2≤a≤0

D、-1≤a≤0

Answer 1

分析：利用配方法将函数解析式进行变形，求出二次函数的对称轴，由二次函数的性质和题意知，对称轴在区间[0，1]内，求出a的范围．

解答：解：∵y=-x²-2ax=-（x+a）²+a²，
∴函数的对称轴x=-a，
又∵0≤x≤1且函数的最大值是a²，
∴0≤-a≤1，即-1≤a≤0．
故选D．

点评：本题考查了二次函数性质的应用，利用配方法求出函数的对称轴，根据开口方向和最大值确定对称轴的位置．