Question

已知直线y=x+b与双曲线2x²-y²=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．

Answer 1

y=x+b 2x2-y2=2

消元得：x²-2bx-b²-2=0，
△=4b²-4（-b²-2）=8b²+8＞0
∴x₁+x₂=2b，x₁x₂=-b²-2
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）-------（3分）
因为OA⊥OB?x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0，
即：2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0-------（7分）
所以：2（-b²-2）+3b²=0?b²=4
?b=±2------（12分）．