已知函数f(x)=ax•ex在x=0处的切线的斜率为1．(1)求a的值, 在[0.2]上的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）=ax•e^x在x=0处的切线的斜率为1．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，2]上的最值．

分析（1）利用导数求出f（x）在x=0处的斜率，利用点斜式写出直线方程；
（2）f（x）在[0，2]上单调递增，所以最小值f（0），最大值f（2）．

解答解：（1）f'（x）=（ax+a）e^x，f'（0）=1⇒a=1．
（2）由（1）知，f'（x）=（x+1）e^x，
∴f（x）在[0，2]上单调递增，
∴f（x）_min=f（0）=0，
∴$f{（x）_{max}}=f（2）=2{e^2}$．

点评本题主要考查了导数在切线方程中的应用，函数的最值，属基础题．

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19．已知函数f（x）=x²-2x-3．求：
（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零点；
（3）f（x）＜0时x的取值范围．

16．在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

P（K²≥x₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

3．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$2，c=log₂3，则（　　）

13．已知函数f（x）=x²+alnx．
（Ⅰ）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

20．已知点A（3，4），B（-2，-1）．若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[3，+∞）

C．

（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，3）

D．

[$\frac{1}{2}$，3]

17．已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log₂（x+1）．设函数g（x）=x²-2x+m，x∈[-3，3]．如果对于?x₁∈[-3，3]，?x₂∈[-3，3]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围为（　　）

18．已知圆（x-a）²+y²=4截直线y=x-4所得的弦的长度为2$\sqrt{2}$，则a等于（　　）

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