Question

为了解高一年级女生的身体状况，从该高一年级女生中抽取一部分进行“掷铅球”的项目测试，把获得的数据分成[1，3）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）五组（假设测试成绩都不超过11米），画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．
（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，求出a的值以及参加测试的人数；
（2）求出最好和最差的两组的人数，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的2名学生来自不同组基本事件数，求出概率．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得；
（0.025+0.075+0.200+0.150+a）×2=1，
解得a=0.05，
参加测试的人数是

4

0.05×2

=40；
（2）最差的人数是40×0.025×2=2，记为A、B，
最好的人数是4，记为a、b、c、d；
从这6人中随机抽取2人，基本事件有
AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15种，
所抽的2名学生来自不同组基本事件有
Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，共8种；
它的概率为P=

8

15

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概率的应用问题，解题时应用列举法求出概率，是基础题．