题目内容
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且椭圆经过点
，
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线
与椭圆C交于不同的两点A,B满足
·
,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
解:(1)设椭圆C的标准方程为
,由题意得
,由
得
故椭圆C的标准方程为
.
(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在 .
练习册系列答案
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题目内容
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
解:(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得
,由得
故椭圆C的标准方程为.
(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在 .
|OB|,求椭圆的离心率.
|OB|,求椭圆的离心率.
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。