Question

15．函数$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$的最小正周期是π，在[0，π）上的单调递增区间是[$\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}$]．

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，然后利用周期公式求得周期，再由复合函数的单调性求得在[0，π）上的单调递增区间．

解答 解：$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，得$\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{11π}{12}+kπ，k∈Z$．
取k=0，得$\frac{5π}{12}≤x≤\frac{11π}{12}$．
∴在[0，π）上的单调递增区间是[$\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}$]．
故答案为：π，[$\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}$]．

点评 本题考查三角函数周期的求法，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．