Question

10．一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图为全等的等腰三角形，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，则该几何体的体积为$\frac{π+2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，几何体为半圆锥与三棱锥的组合体，圆锥底面直径为2，高为2的圆锥，三棱锥底面为俯视图，高为1
，即可求出该几何体的体积．

解答 解：由题意，几何体为半圆锥与三棱锥的组合体，圆锥底面直径为2，高为2的圆锥，三棱锥底面为俯视图，高为1
所以该几何体的体积为$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•2$+$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{π+2}{3}$．
故答案为：$\frac{π+2}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，正确确定直观图是关键．