题目内容

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，射线$OM：θ=\frac{π}{3}$与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．

分析 （1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．
（2）求出点P、Q的极坐标，利用|PQ|=|ρ1-ρ2|即可得出．

解答 解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为（x-1）2+y2=1，
∴ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，$\frac{π}{3}$）．
由直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，可得Q（3，$\frac{π}{3}$），
∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．

点评 本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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