Question

△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和推断出A+B＜180°进而判断出B的范围，进而根据正弦定理求得

a

b

=

sinA

sinB

把∠A=2∠B代入整理求得

a

b

=2cosB，进而AC和B的关系，利用B的范围确定AC的范围．

解答：解：∵三角形内角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根据正弦定理：

a

sinA

=

B

sinB

∴

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=2cosB 
∵a=BC=1，∴AC=b=

1

2

cosB
当B=0°时，AC=

1

2

，当 B=60°时，AC=1，
所以AC取值为：

1

2

＜AC＜1
故答案为：（

1

2

，1）

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解三角形的问题和不等式的问题．考查了学生知识的综合和迁移的能力．